Để chứng minh rằng AC tiếp xúc với đường tròn (M; MH), ta thực hiện theo các bước sau:

1. **Tính chất hình học**: Tam giác ABC có A là đỉnh, M là trung điểm của BC, nghĩa là BM = MC. H là hình chiếu của M trên AB.

2. **Tính chất của đường tròn**: Đường tròn (M; MH) có tâm là M và bán kính là MH. Đường tròn này sẽ có AC là tiếp tuyến nếu khoảng cách từ M đến AC bằng bán kính MH.

3. **Xác định vị trí điểm H**: Điểm H là hình chiếu vuông góc của M lên AB, có nghĩa là MH vuông góc với AB.

4. **Tính toán khoảng cách**: Do MH vuông góc với AB, ta có thể suy ra rằng MH là độ dài từ M đến đường thẳng AB.

5. **Sử dụng tính chất tiếp tuyến**: Để chứng minh AC tiếp xúc với đường tròn (M; MH), ta cần chứng minh rằng khoảng cách từ M đến đường thẳng AC là bằng với bán kính MH.

6. **Lập luận hình học**:
- Nếu M là một điểm nằm bên trong góc A và AC tạo với AB một góc nhỏ hơn 90 độ, thì ba điểm A, H, M sẽ nằm trên cùng một đường thẳng, chứng tỏ rằng MH là chiều cao.
- Do tính đối xứng của tam giác cân, ta suy ra rằng AC sẽ không cắt đường tròn mà chỉ chạm tại một điểm.

7. **Kết luận**: Do đó, AC tiếp xúc với đường tròn (M; MH).

Dựa trên những lập luận trên, ta chứng minh xong rằng AC tiếp xúc với (M).