Để chứng minh biểu thức

\[
A = \frac{1}{3 - \sqrt{8}} - \frac{1}{\sqrt{8} - \sqrt{7}} + \frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{6}} - \frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5} - 2}
\]

bằng 5, ta sẽ tính từng phần trong biểu thức.

1. **Rút gọn từng phân thức**:

a. Đối với \(\frac{1}{3 - \sqrt{8}}\): Nhân tử và mẫu với phần liên hợp, \(3 + \sqrt{8}\):
\[
\frac{1 \cdot (3 + \sqrt{8})}{(3 - \sqrt{8})(3 + \sqrt{8})} = \frac{3 + \sqrt{8}}{9 - 8} = 3 + \sqrt{8}
\]

b. Đối với \(\frac{1}{\sqrt{8} - \sqrt{7}}\): Nhân với phần liên hợp, \(\sqrt{8} + \sqrt{7}\):
\[
\frac{\sqrt{8} + \sqrt{7}}{1} = \sqrt{8} + \sqrt{7}
\]

c. Đối với \(\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{6}}\):
\[
\frac{\sqrt{7} + \sqrt{6}}{1} = \sqrt{7} + \sqrt{6}
\]

d. Đối với \(\frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{5}}\):
\[
\frac{\sqrt{6} + \sqrt{5}}{1} = \sqrt{6} + \sqrt{5}
\]

e. Đối với \(\frac{1}{\sqrt{5} - 2}\):
\[
\frac{\sqrt{5} + 2}{1} = \sqrt{5} + 2
\]

2. **Thay các giá trị đã rút gọn vào biểu thức A**:
\[
A = (3 + \sqrt{8}) - (\sqrt{8} + \sqrt{7}) + (\sqrt{7} + \sqrt{6}) - (\sqrt{6} + \sqrt{5}) + (\sqrt{5} + 2)
\]

3. **Rút gọn A**:
- Các phần tử sẽ loại bỏ nhau và được đơn giản hóa:
\[
A = 3 + 2 = 5
\]

Như vậy, \(A = 5\).