Để so sánh các hỗn số trong bài này, ta cần quy đổi chúng về dạng số thập phân hoặc về dạng phân số chung. Dưới đây là cách tính cho từng hỗn số:

1. \( 5 \frac{1}{13} = 5 + \frac{1}{13} = \frac{65 + 1}{13} = \frac{66}{13} \approx 5.0769 \)
2. \( 5 \frac{2}{14} = 5 + \frac{2}{14} = 5 + \frac{1}{7} = \frac{35 + 1}{7} = \frac{36}{7} \approx 5.1429 \)
3. \( 4 \frac{99}{100} = 4 + \frac{99}{100} = \frac{400 + 99}{100} = \frac{499}{100} = 4.99 \)
4. \( 5 \frac{1}{7} = 5 + \frac{1}{7} = \frac{35 + 1}{7} = \frac{36}{7} \approx 5.1429 \)
5. \( 7 \frac{48}{48} = 7 + 1 = 8 \)

So sánh các giá trị trên:
- \( \frac{66}{13} \approx 5.0769 \)
- \( \frac{36}{7} \approx 5.1429 \)
- \( \frac{499}{100} = 4.99 \)
- \( \frac{36}{7} \approx 5.1429 \)
- \( 8 \)

Vậy hỗn số lớn nhất là **\( 7 \frac{48}{48} \) (hoặc 8)**.