Để chứng minh tam giác ABC bằng tam giác DCB, ta sẽ sử dụng định lý về các tam giác đồng dạng và tính chất của các đường thẳng song song.

**Giả thiết:** Tam giác ABC có đường thẳng B song song với AC (kí hiệu là \( B \parallel AC \)) và đường thẳng đi qua C song song với AB (kí hiệu là \( CD \parallel AB \)).

**Cần chứng minh:** Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DCB (kí hiệu là \( \triangle ABC \cong \triangle DCB \)).

**Chứng minh:**

1. **Các góc tương ứng:**
- Do \( B \parallel AC \) và \( CD \) cắt \( B \) tại điểm C, ta có:
- \( \angle ABC = \angle DCB \) (góc đồng vị).
- Tương tự, do \( CD \parallel AB \) và \( AC \) cắt \( CD \) tại điểm C, ta có:
- \( \angle ACB = \angle BDC \) (góc đồng vị).

2. **Cạnh chung:**
- Các cạnh CB là cạnh chung của hai tam giác: \( CB \).

3. **Áp dụng định lý tam giác đồng dạng:**
- Ta đã có:
- \( \angle ABC = \angle DCB \)
- \( \angle ACB = \angle BDC \)
- Cạnh CB chung.
- Do đó, theo định lý về tam giác đồng dạng (Angle-Angle - AA), ta có:
\[
\triangle ABC \cong \triangle DCB
\]

**Kết luận:** Như vậy, ta đã chứng minh rằng tam giác ABC bằng tam giác DCB.