Để rút gọn biểu thức \((a+2)(a-2)(a^2+2a+4)(a^2-2a+4)\), ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Nhận diện và sử dụng công thức**: Biểu thức \((a+2)(a-2)\) là một dạng hằng đẳng thức:
\[
(a+2)(a-2) = a^2 - 4.
\]

2. **Xem xét các nhân tử còn lại**: Biểu thức \(a^2+2a+4\) và \(a^2-2a+4\) có thể giữ nguyên, nhưng ta sẽ xem xét xem có thể rút gọn thêm không.

Khi thực hiện nhân \( (a^2+2a+4)(a^2-2a+4) \), ta thấy rằng đây cũng là một công thức dàn ra:
\[
(x+y)(x-y) = x^2 - y^2,
\]
trong đó \(x = a^2 + 4\) và \(y = 2a\).

3. **Tính toán**:
\[
(a^2 + 2a + 4)(a^2 - 2a + 4) = (a^2 + 4)^2 - (2a)^2.
\]
Tính cho phần \( (a^2 + 4)^2 \) và \( (2a)^2 \):
- \( (a^2 + 4)^2 = a^4 + 8a^2 + 16 \)
- \( (2a)^2 = 4a^2 \)

Vậy ta có:
\[
(a^2 + 2a + 4)(a^2 - 2a + 4) = (a^4 + 8a^2 + 16) - (4a^2) = a^4 + 4a^2 + 16.
\]

4. **Kết hợp các nhân tử lại**:
Biểu thức ban đầu chúng ta có là:
\[
(a^2 - 4)(a^4 + 4a^2 + 16).
\]

5. **Kết quả cuối**:
Vậy biểu thức đã rút gọn là:
\[
(a^2 - 4)(a^4 + 4a^2 + 16).
\]

Bạn có thể dừng tại đây, hoặc nếu cần đơn giản hơn, có thể nhân \((a^2 - 4)\) vào \((a^4 + 4a^2 + 16)\) để tìm ra một dạng đa thức mới.