Cho hệ phương trình:

Để giải hệ phương trình đã cho:

\[
\begin{cases}
(a-1)x + y = a \\
x + (a-1)y = 2
\end{cases}
\]

### a) Đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a

Ta có thể giải hệ phương trình bằng cách biến đổi. Từ phương trình đầu tiên, ta có:

\[ y = a - (a-1)x \]

Thay \( y \) vào phương trình thứ hai:

\[ x + (a-1)(a - (a-1)x) = 2 \]

Khai triển và đơn giản hóa:

\[ x + (a-1)a - (a-1)(a-1)x = 2 \]

\[ x(1 - (a-1)^2) = 2 - (a-1)a \]

Từ đó ta tìm được:

\[ x = \frac{2 - a^2 + a}{1 - (a-1)^2} \]

Máy tính giá trị \( y \):

Sau khi tìm \( x \), ta có thể thay vào phương trình tìm \( y \) và từ đó, có thể tìm được dạng đẳng thức giữa \( x \) và \( y \).

### b) Tìm các giá trị của a thỏa mãn \( 6x - 17y = 5 \)

Thay các giá trị tìm được từ các phương trình trước vào đẳng thức \( 6x - 17y = 5 \) để tìm giá trị của \( a \).

### c) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức \( \frac{2x - 5y}{x + y} \) nhận giá trị nguyên

Biều thức này cần được thay thế x và y bằng giá trị tìm được từ phương trình trong phần b để tìm các giá trị nguyên cho \( a \).

Tóm lại, bạn cần giải hệ phương trình ban đầu để có được mối liên hệ và sau đó áp dụng các giá trị vào những yêu cầu tiếp theo trong các câu hỏi a), b), c).