Để tính giá trị của các biểu thức, chúng ta sẽ thay các giá trị của \( x \) và \( y \) vào từng biểu thức.

### 1. Tính giá trị biểu thức \( A = 27x^3 - y^3 \) tại \( x = \frac{17}{3} \) và \( y = 17 \)

Thay các giá trị vào biểu thức:
\[
A = 27\left(\frac{17}{3}\right)^3 - 17^3
\]

Tính từng phần:

- Tính \( 27\left(\frac{17}{3}\right)^3 \):
\[
\left(\frac{17}{3}\right)^3 = \frac{17^3}{3^3} = \frac{4913}{27}
\]
Vậy:
\[
27\left(\frac{17}{3}\right)^3 = 27 \cdot \frac{4913}{27} = 4913
\]

- Tính \( 17^3 \):
\[
17^3 = 4913
\]

Vậy:
\[
A = 4913 - 4913 = 0
\]

### Kết quả:
\[
A = 0
\]

### 2. Tính giá trị biểu thức \( B = 27x^3 - 27x^2 + 9x - 1 \) tại \( x = \frac{101}{3} \)

Thay giá trị vào biểu thức:
\[
B = 27\left(\frac{101}{3}\right)^3 - 27\left(\frac{101}{3}\right)^2 + 9\left(\frac{101}{3}\right) - 1
\]

Tính từng phần:

- Tính \( 27\left(\frac{101}{3}\right)^3 \):
\[
\left(\frac{101}{3}\right)^3 = \frac{101^3}{27} \quad \text{(tính trước)}
\]
Tính \( 101^3 = 1030301 \) nên:
\[
27\left(\frac{101}{3}\right)^3 = 27 \cdot \frac{1030301}{27} = 1030301
\]

- Tính \( 27\left(\frac{101}{3}\right)^2 \):
\[
\left(\frac{101}{3}\right)^2 = \frac{101^2}{9} = \frac{10201}{9}
\]
Vậy:
\[
27\left(\frac{101}{3}\right)^2 = 27 \cdot \frac{10201}{9} = 3 \cdot 10201 = 30603
\]

- Tính \( 9\left(\frac{101}{3}\right) \):
\[
9\left(\frac{101}{3}\right) = 303
\]

Vậy biểu thức \( B \) trở thành:
\[
B = 1030301 - 30603 + 303 - 1
\]
\[
B = 1030301 - 30603 + 302
\]
\[
B = 1030301 - 30301 = 1000000
\]

### Kết quả:
\[
B = 1000000
\]

### Tổng kết:
- \( A = 0 \)
- \( B = 1000000 \)