Để giải bài toán này, chúng ta sử dụng tam giác vuông để tính toán khoảng cách và thời gian.

1. **Xác định chiều cao của tháp:**
- Chiều cao \(h = 100\) m.

2. **Tính khoảng cách đến xe máy lúc nhìn thấy với góc 30°:**
- Giả sử \(d_1\) là khoảng cách từ xe máy đến chân tháp khi nhìn thấy ở góc 30°.
- Từ công thức lượng giác:
\[
\tan(30°) = \frac{h}{d_1} \implies d_1 = \frac{h}{\tan(30°)} = \frac{100}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 100\sqrt{3} \approx 173.21 \text{ m}
\]

3. **Tính khoảng cách đến xe máy lúc nhìn thấy với góc 60°:**
- Giả sử \(d_2\) là khoảng cách từ xe máy đến chân tháp khi nhìn thấy ở góc 60°.
- Từ công thức lượng giác:
\[
\tan(60°) = \frac{h}{d_2} \implies d_2 = \frac{h}{\tan(60°)} = \frac{100}{\sqrt{3}} \approx 57.74 \text{ m}
\]

4. **Khoảng cách đã thay đổi:**
- Xe máy đã di chuyển từ khoảng cách \(d_1\) đến \(d_2\) trong 15 giây.
- Khoảng cách mà xe máy đã đi là:
\[
d_{di\_chuyển} = d_1 - d_2 \approx 173.21 - 57.74 \approx 115.47 \text{ m}
\]

5. **Tính tốc độ của xe máy:**
- Tốc độ xe máy \(v\) là:
\[
v = \frac{d_{di\_chuyển}}{t} = \frac{115.47}{15} \approx 7.70 \text{ m/s}
\]

6. **Tính thời gian để xe máy đến chân tháp:**
- Thời gian \(t_f\) để đến chân tháp từ khoảng cách \(d_2\):
\[
t_f = \frac{d_2}{v} = \frac{57.74}{7.70} \approx 7.49 \text{ giây}
\]

Vậy sau khoảng 7.49 giây thì xe máy sẽ đến chân tháp.