Dưới đây là cách tính giá trị của các biểu thức đã cho một cách hợp lý mà không cần máy tính bỏ túi:

### 1) \(\sqrt{55} \cdot \sqrt{77} \cdot \sqrt{35}\)

Áp dụng tính chất của căn bậc hai, ta có:

\[
\sqrt{55 \cdot 77 \cdot 35}
\]

Ta có thể tính giá trị:

\[
55 = 5 \cdot 11, \quad 77 = 7 \cdot 11, \quad 35 = 5 \cdot 7
\]

Khi nhân lại, ta có:

\[
55 \cdot 77 \cdot 35 = (5 \cdot 11) \cdot (7 \cdot 11) \cdot (5 \cdot 7) = 5^2 \cdot 7^2 \cdot 11^2 = 1925
\]

Vì vậy:

\[
\sqrt{55} \cdot \sqrt{77} \cdot \sqrt{35} = \sqrt{1925}
\]

### 2) \(2 \cdot \sqrt{5} - \sqrt{125} - \sqrt{80} + \sqrt{605}\)

Tính từng căn:

- \(\sqrt{125} = 5\sqrt{5}\)
- \(\sqrt{80} = 4\sqrt{5}\)
- \(\sqrt{605} = \sqrt{5 \cdot 121} = 11\sqrt{5}\)

Thay vào biểu thức:

\[
2\sqrt{5} - 5\sqrt{5} - 4\sqrt{5} + 11\sqrt{5} = (2 - 5 - 4 + 11)\sqrt{5} = 4\sqrt{5}
\]

### 3) \(2\sqrt{98} - 3\sqrt{12} - 3\sqrt{18} + 2\sqrt{27} + \sqrt{14} + 4\sqrt{10}\)

Tính từng căn:

- \( \sqrt{98} = 7\sqrt{2} \Rightarrow 2\sqrt{98} = 14\sqrt{2} \)
- \( \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \Rightarrow 3\sqrt{12} = 6\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \Rightarrow 3\sqrt{18} = 9\sqrt{2} \)
- \( \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \Rightarrow 2\sqrt{27} = 6\sqrt{3} \)

Thay vào biểu thức:

\[
14\sqrt{2} - 6\sqrt{3} - 9\sqrt{2} + 6\sqrt{3} + \sqrt{14} + 4\sqrt{10} = (14 - 9)\sqrt{2} + (\sqrt{14} + 4\sqrt{10}) = 5\sqrt{2} + \sqrt{14} + 4\sqrt{10}
\]

### 4) \( (\sqrt{108} - \sqrt{48} - 2\sqrt{75} - 3\sqrt{27} - \sqrt{147}):\sqrt{3} \)

Tính từng căn:

- \( \sqrt{108} = 6\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \Rightarrow 2\sqrt{75} = 10\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \Rightarrow 3\sqrt{27} = 9\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{147} = 7\sqrt{3} \)

Thay vào biểu thức:

\[
(6\sqrt{3} - 4\sqrt{3} - 10\sqrt{3} - 9\sqrt{3} - 7\sqrt{3}):\sqrt{3} = (-24\sqrt{3}):\sqrt{3} = -24
\]

### 5) \(2\cdot 27 - 6\cdot \frac{4}{3} + \frac{3}{5} \cdot \sqrt{75}\)

Tính từng phần:

- \( 2 \cdot 27 = 54 \)
- \( 6 \cdot \frac{4}{3} = 8 \)
- \( \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \Rightarrow \frac{3}{5} \cdot \sqrt{75} = 3\sqrt{3} \)

Thay vào biểu thức:

\[
54 - 8 + 3\sqrt{3} = 46 + 3\sqrt{3}
\]

### 6) \(\sqrt{\frac{8}{3}} - \sqrt{24} - \sqrt{\frac{50}{3}}\)

Tính từng căn:

- \(\sqrt{\frac{8}{3}} = \frac{2\sqrt{6}}{3}\)
- \(\sqrt{24} = 2\sqrt{6}\)
- \(\sqrt{\frac{50}{3}} = \frac{5\sqrt{6}}{3}\)

Thay vào biểu thức:

\[
\frac{2\sqrt{6}}{3} - 2\sqrt{6} - \frac{5\sqrt{6}}{3} = \frac{2\sqrt{6} - 6\sqrt{6} - 5\sqrt{6}}{3} = \frac{-9\sqrt{6}}{3} = -3\sqrt{6}
\]

### Tóm tắt kết quả cuối cùng:

1) \(\sqrt{1925}\)
2) \(4\sqrt{5}\)
3) \(5\sqrt{2} + \sqrt{14} + 4\sqrt{10}\)
4) \(-24\)
5) \(46 + 3\sqrt{3}\)
6) \(-3\sqrt{6}\)