Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

1. **Đặt ẩn số**: Gọi vận tốc dự định của ô tô là \( v \) (km/h).

2. **Thời gian dự định**: Thời gian dự định đi từ Lạng Sơn đến Hà Nội là 4 giờ.

3. **Khoảng cách**: Khoảng cách từ Lạng Sơn đến Hà Nội được tính bằng công thức:
\[
d = v \times t = v \times 4
\]

4. **Vận tốc mới**: Khi ô tô tăng thêm 10 km/h, vận tốc mới trở thành \( v + 10 \) (km/h).

5. **Thời gian thực tế**: Ô tô đã về sớm hơn dự định 45 phút, tức là 0.75 giờ. Thời gian thực tế là:
\[
4 - 0.75 = 3.25 \text{ giờ}
\]

6. **Khoảng cách vẫn không thay đổi**: Vậy có thể viết phương trình cho khoảng cách:
\[
d = (v + 10) \times 3.25
\]

7. **Thiết lập phương trình**: Vì khoảng cách từ Lạng Sơn đến Hà Nội không đổi, ta có:
\[
v \times 4 = (v + 10) \times 3.25
\]

8. **Giải phương trình**:
\[
4v = 3.25v + 32.5
\]
\[
4v - 3.25v = 32.5
\]
\[
0.75v = 32.5
\]
\[
v = \frac{32.5}{0.75} = \frac{325}{7.5} \approx 43.33
\]

Vậy vận tốc dự định của ô tô là khoảng \( 43.33 \) km/h.