Để tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7 và nằm trong khoảng (a, b), đầu tiên chúng ta cần xác định các phân số có dạng \( \frac{k}{7} \) với \( k \) là số nguyên sao cho \( a < \frac{k}{7} < b \).

Chúng ta có thể biến đổi bất phương trình này thành:
\[
7a < k < 7b
\]
Từ đó, ta tìm ra giá trị của \( k \):
- Giá trị nhỏ nhất của \( k \) là \( \lceil 7a \rceil \), tức là số nguyên lớn nhất không nhỏ hơn \( 7a \).
- Giá trị lớn nhất của \( k \) là \( \lfloor 7b \rfloor \), tức là số nguyên nhỏ nhất không lớn hơn \( 7b \).

Tiếp theo, chúng ta sẽ kiểm tra tất cả các giá trị của \( k \) trong khoảng từ \( \lceil 7a \rceil \) đến \( \lfloor 7b \rfloor \) và chỉ giữ lại các giá trị mà phân số \( \frac{k}{7} \) là tối giản (tức là \( \gcd(k, 7) = 1 \)). Trong trường hợp này, do 7 là số nguyên tố, phân số sẽ là tối giản khi \( k \) không chia hết cho 7.

Cuối cùng, hãy tính tổng của tất cả các phân số \( \frac{k}{7} \) mà chúng ta đã chọn. Tổng của các phân số này có thể được tính bằng cách tìm tổng của các giá trị \( k \) hợp lệ và chia cho 7.

Tóm lại, quy trình là:
1. Tìm \( \lceil 7a \rceil \) và \( \lfloor 7b \rfloor \).
2. Đếm và chọn những giá trị \( k \) thỏa mãn \( a < \frac{k}{7} < b \) và \( \gcd(k, 7) = 1 \).
3. Tính tổng và sau đó chia cho 7 để có tổng các phân số.

Nếu bạn cần một ví dụ cụ thể hoặc tính toán cho các giá trị cụ thể của a và b, vui lòng cung cấp chúng!