Để tính diện tích nền nhà, ta sẽ làm theo các bước sau:

1. **Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \(l\) mét, chiều rộng là \(w\) mét.**

2. **Theo đề bài, có mối quan hệ giữa chiều dài và chiều rộng:**
\[
w = \frac{3}{4}l
\]

3. **Tính chu vi của hình chữ nhật:**
\[
P = 2(l + w) = 28
\]

Thay \(w\) vào phương trình chu vi:
\[
2\left(l + \frac{3}{4}l\right) = 28
\]

Cộng các phần lại:
\[
2\left(\frac{7}{4}l\right) = 28
\]

Giải phương trình:
\[
\frac{7}{2}l = 28 \implies l = 28 \times \frac{2}{7} = 8 \text{ m}
\]

4. **Tính chiều rộng \(w\):**
\[
w = \frac{3}{4}l = \frac{3}{4} \times 8 = 6 \text{ m}
\]

5. **Tính diện tích \(A\):**
\[
A = l \times w = 8 \times 6 = 48 \text{ m}^2
\]

Vậy diện tích nền nhà là \(48 \text{ m}^2\).