Để chứng minh bất đẳng thức \( a - 1 < b + 6 \) với giả thiết \( a < b \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Bắt đầu từ bất đẳng thức đã cho:
\[
a < b
\]

2. Thêm vào cả hai vế của bất đẳng thức \( a < b \) một số nguyên 6:
\[
a + 6 < b + 6
\]

3. Kéo lại số 1 từ bên trái:
\[
a + 6 - 1 < b + 6 - 1
\]

4. Giản lược hai vế:
\[
a - 1 < b + 6
\]

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng:
\[
a - 1 < b + 6
\]
khi \( a < b \).

Vậy, điều phải chứng minh đã được xác nhận.