Để giải bài toán này, chúng ta tiến hành theo từng phần:

### a) Tính \(\widehat{BAC}\)

Biết rằng tổng các góc trong tam giác là \(180^\circ\), ta có:

\[
\widehat{ABC} + \widehat{ACB} + \widehat{BAC} = 180^\circ
\]

Thay các giá trị đã có:

\[
70^\circ + 30^\circ + \widehat{BAC} = 180^\circ
\]

Giải phương trình trên, ta có:

\[
\widehat{BAC} = 180^\circ - 70^\circ - 30^\circ = 80^\circ
\]

### b) Tính \(\widehat{ADB}\) và \(\widehat{HAD}\)

1. **Tính \(\widehat{ADB}\)**

AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\), do đó:

\[
\widehat{BAD} = \widehat{CAD} = \frac{1}{2} \widehat{BAC} = \frac{1}{2} \cdot 80^\circ = 40^\circ
\]

Trong tam giác \(ABD\) ta có:

\[
\widehat{ABD} + \widehat{BAD} + \widehat{ADB} = 180^\circ
\]

Thay các giá trị đã có:

\[
70^\circ + 40^\circ + \widehat{ADB} = 180^\circ
\]

Giải phương trình:

\[
\widehat{ADB} = 180^\circ - 70^\circ - 40^\circ = 70^\circ
\]

2. **Tính \(\widehat{HAD}\)**

Tam giác \(AHD\) có \(\widehat{AHD} = 90^\circ\) (do \(AH \perp BC\)). Ta có:

\[
\widehat{HAD} + \widehat{ADB} + \widehat{AHD} = 180^\circ
\]

Thay các giá trị đã có:

\[
\widehat{HAD} + 70^\circ + 90^\circ = 180^\circ
\]

Giải phương trình:

\[
\widehat{HAD} = 180^\circ - 70^\circ - 90^\circ = 20^\circ
\]

### Kết quả

- \(\widehat{BAC} = 80^\circ\)
- \(\widehat{ADB} = 70^\circ\)
- \(\widehat{HAD} = 20^\circ\)