Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần xác định một số thông tin từ bài toán.

1. **Tính cạnh của hình vuông ABCD:**
- Chu vi của hình vuông ABCD là 16 cm, do đó:
\[
\text{Cạnh} = \frac{\text{Chu vi}}{4} = \frac{16}{4} = 4 \text{ cm}
\]

2. **Diện tích hình vuông ABCD:**
- Diện tích hình vuông có cạnh 4 cm là:
\[
\text{Diện tích} = 4 \times 4 = 16 \text{ cm}^2
\]

3. **Tính diện tích hình vuông nhỏ hơn sau khi cắt ra:**
- Diện tích miếng bìa màu xanh cần cắt là 28 cm², nhưng tổng diện tích của hình vuông ABCD và hình màu xanh không thể vượt quá diện tích hình vuông. Vậy, chúng ta phải cắt phần nào đó ra từ hình vuông này để có thể có được khu vực cần thiết.

4. **Tính chiều dài cạnh EG:**
- Hình 100 cho thấy một hình bát giác đều được cắt ra từ hình vuông. Trong đó, có bốn cạnh 1 cm ở các góc của hình vuông, mỗi cạnh bát giác bên trong sẽ là (4 cm - 2 cm) = 2 cm (bởi vì mỗi cạnh 1 cm đều ở đầu các cạnh của hình vuông).
- Hình bát giác đều tạo thành từ một hình vuông bên trong cũng có diện tích là:
\[
\text{Diện tích hình bát giác} = 28 \text{ cm}^2
\]

5. Từ đó, ta thấy rằng chiều dài cạnh EG là một cạnh của hình bát giác.

Giả sử cạnh EG là một cạnh của bát giác, nhờ hình bát giác đều, ta tính:
\[
EG = 2 \text{ cm} \quad (\text{bát giác được cắt theo 1 cm 2 bên})
\]

Vậy, chiều dài cạnh EG là 2 cm.