Chúng ta sẽ thực hiện theo hai yêu cầu của bài toán:

### Phần a: Viết đa thức P dưới dạng một tích

Đa thức \( P = x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz \) có thể được viết dưới dạng một tích như sau:

\[
P = (x+y+z)\left((x+y+z)^2 - 3(xy + xz + yz)\right)
\]

### Phần b: Cho \( P = 0 \), tính \( Q = (1 + \frac{x}{y})(1 + \frac{y}{z})(1 + \frac{z}{x}) \)

Khi \( P = 0 \), điều này có nghĩa rằng \( x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz \).

Theo định lý về các số hạng bậc ba, trường hợp \( P = 0 \) xảy ra khi:
- \( x = y = z \), hoặc
- Hai trong số ba biến bằng nhau và biến còn lại có giá trị đối diện.

Để tính \( Q \):

\[
Q = \left(1 + \frac{x}{y}\right)\left(1 + \frac{y}{z}\right)\left(1 + \frac{z}{x}\right)
\]

Khi \( x = y = z \) (được gọi vào trường hợp \( P = 0 \)), tức là \( x = y = z = k \). Ta có:

\[
Q = \left(1 + \frac{k}{k}\right)\left(1 + \frac{k}{k}\right)\left(1 + \frac{k}{k}\right) = (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8
\]

Do đó, \( Q = 8 \) khi các biến bằng nhau.

Tùy theo các tình huống khác, chúng ta có thể thực hiện tính toán cho các trường hợp khác (như \( x = y \) và \( z = -2x \), v.v.) để xem có thể thu được kết quả khác cho \( Q \), nhưng trong trường hợp đơn giản nhất với \( P = 0 \), câu trả lời cho \( Q \) sẽ là:

\[
Q = 8
\]