Dưới đây là phân tích các biểu thức toán học mà bạn đã đưa ra:

### a) \( x^2 - 2x + 1 \)
Biểu thức này có thể được viết lại bằng cách nhận diện nó là một bình phương hoàn hảo:
\[
x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2
\]

### b) \( 3x^3 - 10x^2 + 25x \)
Ta có thể đặt \( x \) ra ngoài:
\[
3x^3 - 10x^2 + 25x = x(3x^2 - 10x + 25)
\]
Phần còn lại \( 3x^2 - 10x + 25 \) không có nghiệm thực vì discriminant \( (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 25 < 0 \).

### c) \( (3x - 3)^2 - (x - 1)^2 \)
Đây là một hình thức của hiệu hai bình phương:
\[
(3x - 3)^2 - (x - 1)^2 = (3x - 3 - (x - 1))(3x - 3 + (x - 1))
\]
Tính toán từng phần:
- \( (3x - 3 - (x - 1)) = 3x - 3 - x + 1 = 2x - 2 = 2(x - 1) \)
- \( (3x - 3 + (x - 1)) = 3x - 3 + x - 1 = 4x - 4 = 4(x - 1) \)

Vậy, ta có:
\[
(3x - 3)^2 - (x - 1)^2 = 2(x - 1) \cdot 4(x - 1) = 8(x - 1)^2
\]

### d) \( 6x^2 - 11x + 3 \)
Ta sử dụng phương pháp phân tích:
Nghiệm có thể tìm ra từ:
\[
D = (-11)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 3 = 121 - 72 = 49 \quad (\text{Có 2 nghiệm thực})
\]
Nghiệm là:
\[
x = \frac{11 \pm 7}{12} \Rightarrow x_1 = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}, \quad x_2 = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}
\]

Vậy:
\[
6x^2 - 11x + 3 = 6(x - \frac{1}{2})(x - \frac{1}{3})
\]

### e) \( 4x^2 + 16x - 9 \)
Tính phân tích tương tự:
\[
D = 16^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-9) = 256 + 144 = 400
\]
Nghiệm sẽ là:
\[
x = \frac{-16 \pm 20}{8}
\]
Nghiệm là:
\[
x_1 = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}, \quad x_2 = \frac{-36}{8} = -\frac{9}{2}
\]

Vậy:
\[
4x^2 + 16x - 9 = 4(x - \frac{1}{2})(x + \frac{9}{2})
\]

### f) \( x^4 + 64 \)
Biểu thức này là một dạng của tổng hai lập phương:
\[
x^4 + 64 = (x^2)^2 + 4^3
\]
Ta dùng công thức phân tích tổng lập phương:
\[
a^4 + b^4 = (a^2 + b^2 - ab)(a^2 + b^2 + ab)
\]
Với \( a=x^2 \) và \( b=4 \), ta có thể phân tích được một cách cụ thể hơn.

### g) \( 4x^4 + y^4 + 1 \)
Thể hiện:
\[
4x^4 + y^4 + 1 = (2x^2)^2 + (y^2)^2 + 1
\]
Cần một số công thức cụ thể hơn để phân tích nghiệm số.

### h) \( x^2 + 6x - y^2 + 9 \)
Biểu thức này có thể viết lại:
\[
(x^2 + 6x + 9) - y^2 = (x + 3)^2 - y^2 = (x + 3 - y)(x + 3 + y)
\]

### i) \( x^3 + 2x - 3 \)
Mình có thể thử nghiệm tính nghiệm thực bằng cách đưa ra giá trị:
- \( x = 1 \Rightarrow 1 + 2 - 3 = 0 \), nghĩa là \( x - 1 \) là một nhân tử.
- Thực hiện khai thác bộ chia, ta sẽ thu được \( x^3 + 2x - 3 = (x-1)(x^2 + x + 3) \).

### k) \( x^3 - 7x + 6 \)
Tương tự:
- Thử nghiệm nghiệm thực trong khoảng \([-3, 3]\) để tìm nghiệm.
- Ở đây \( x = 1 \) và \( x = 2 \) có thể là nghiệm:
- Phân tích:
\[
x^3 - 7x + 6 = (x-1)(x-2)(x+3)
\]

Nếu cần phân tích kỹ hơn về từng bước, bạn có thể yêu cầu thêm!