Để tính giá trị của biểu thức \( N = (x - y)^3 - 4x^2 + 8xy - 4y \) khi \( x - y = -5 \), ta sẽ thay thế \( x - y \) bằng \(-5\) trong biểu thức.

1. Tính phần đầu tiên:
\[
(x - y)^3 = (-5)^3 = -125
\]

2. Giữ nguyên phần còn lại vì chúng ta chưa biết giá trị của \(x\) và \(y\):
\[
N = -125 - 4x^2 + 8xy - 4y
\]

Để tính được \(N\), ta cần tìm một mối liên hệ giữa các biến \(x\) và \(y\). Từ phương trình \(x - y = -5\), ta có thể đặt \(x\) theo \(y\):
\[
x = y - 5
\]

Bây giờ, thay \(x\) vào biểu thức \(N\):
\[
N = -125 - 4(y - 5)^2 + 8(y - 5)y - 4y
\]

3. Tính \( - 4(y - 5)^2 \):
\[
(y - 5)^2 = y^2 - 10y + 25 \\
-4(y - 5)^2 = -4(y^2 - 10y + 25) = -4y^2 + 40y - 100
\]

4. Tính \( 8(y - 5)y \):
\[
8(y - 5)y = 8y^2 - 40y
\]

5. Giờ thay các giá trị vào biểu thức \(N\):
\[
N = -125 - 4y^2 + 40y - 100 + 8y^2 - 40y - 4y
\]

6. Gộp các hạng tử:
\[
N = -125 - 100 + 4y^2 - 4y = 4y^2 - 4y - 225
\]

Biểu thức không đơn giản hơn được mà không có thêm thông tin về \(y\).

Vậy, để tính ra giá trị cuối cùng, chúng ta cần một giá trị cụ thể cho \(y\) hoặc \(x\). Tuy nhiên, chúng ta không thể tính được giá trị của \(N\) mà không có thêm thông tin.

Nếu cần giá trị của \(y\), bạn vui lòng cung cấp thêm.