Để giải bài toán này, trước tiên ta cần giải phương trình
x2+5y2−4xy+6y+5=0.
1. **Phân tích phương trình**:
Ta có:
x2−4xy+5y2+6y+5=0
Phương trình này là bậc hai theo
x với các hệ số phụ thuộc vào
y. Sử dụng công thức nghiệm phương trình bậc hai:
x=−b±√b2−4ac2a
với
a=1,b=−4y,c=5y2+6y+5.
2. **Tính discriminate**:
Để có nghiệm thực, ta cần điều kiện:
D=(−4y)2−4⋅1⋅(5y2+6y+5)≥0
D=16y2−4(5y2+6y+5)=16y2−20y2−24y−20=−4y2−24y−20
3. **Giải bất phương trình**:
Sắp xếp lại, ta có:
−4y2−24y−20≥0⇒y2+6y+5≤0
Giải bất phương trình này:
(y+1)(y+5)≤0
Nghiệm của bất phương trình là:
−5≤y≤−1
4. **Tính giá trị của
x**:
Với các giá trị
y nằm trong khoảng trên, ta có thể tìm
x:
Chọn
y=−1:
x2+5(−1)2−4x(−1)+6(−1)+5=0
x2+5+4x−6+5=0⇒x2+4x+4=0
(x+2)2=0⇒x=−2
Chọn
y=−5:
x2+5(−5)2−4x(−5)+6(−5)+5=0
x2+125+20x−30+5=0⇒x2+20x+100=0
(x+10)2=0⇒x=−10
5. **Tính giá trị của biểu thức
P**:
Tính cho hai cặp nghiệm
(x,y)=(−2,−1) và
(−10,−5):
P=(x−3)2023+(y−2)2023+(x+y−5)2023
- Với
(x,y)=(−2,−1):
P=(−2−3)2023+(−1−2)2023+(−2−1−5)2023
=(−5)2023+(−3)2023+(−8)2023=−52023−32023−82023
- Với
(x,y)=(−10,−5):
P=(−10−3)2023+(−5−2)2023+(−10−5−5)2023
=(−13)2023+(−7)2023+(−20)2023=−132023−72023−202023
Kết quả là biểu thức
P có giá trị khác nhau cho từng cặp nghiệm. Tóm lại, giá trị cụ thể của
P phụ thuộc vào từng giá trị của
x và
y.