Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích từng phần:

### a. So sánh \( AH \) và \( EF \).

Trong tam giác vuông \( ABC \) tại \( A \), \( AH \) là đường cao từ đỉnh \( A \) xuống cạnh huyền \( BC \). \( E \) và \( F \) lần lượt là hình chiếu của điểm \( H \) lên các cạnh \( AB \) và \( AC \).

Theo định lý hình chiếu trong tam giác vuông, ta có:

\[ AH^2 = AE \cdot AF \]

Trong tam giác vuông này, \( AE \) và \( AF \) là độ dài của hai cạnh góc vuông. So sánh độ dài \( AH \) và \( EF \):

- \( EF \) chính là đoạn thẳng nối \( E \) và \( F \).
- Bằng cách sử dụng định lý Pythagoras hoặc tính chất của tam giác vuông, ta nhận thấy rằng chiều cao \( AH \) sẽ luôn lớn hơn hoặc bằng đoạn thẳng \( EF \), vì \( EF \) là một đoạn thẳng nối hai điểm trên các cạnh của tam giác vuông.

### b. Tính độ dài \( HF \) biết \( AB = 6 \, \text{cm} \), \( BC = 10 \, \text{cm} \), và \( BH = 3,6 \, \text{cm} \).

1. **Tính độ dài \( AC \)**:
Ta có:
\[
AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \, \text{cm}
\]

2. **Sử dụng định lý đường cao trong tam giác vuông**:
Độ dài đường cao \( AH \) trong tam giác vuông có thể được tính bằng công thức:
\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{6 \cdot 8}{10} = 4.8 \, \text{cm}
\]

3. **Tính độ dài \( HF \)**:
Trong tam giác vuông \( AHF \):
- Chúng ta biết \( BH = 3.6 \, \text{cm} \) và \( AH \).
- Sử dụng định lý Pythagoras:
\[
HF = \sqrt{AH^2 - BH^2} = \sqrt{4.8^2 - 3.6^2} = \sqrt{23.04 - 12.96} = \sqrt{10.08} \approx 3.17 \, \text{cm}
\]

Vậy \( HF \approx 3.17 \, \text{cm} \).