Để chứng minh tứ giác ACDB là hình chữ nhật, ta có thể thực hiện theo các bước sau:

1. **Xác định các điểm và tính chất**:
- Cho tam giác BCD vuông tại D. Từ đây, ta có thể kết luận rằng \( BD \perp DC \).
- O là trung điểm của cạnh BC, tức là \( BO = OC \).
- Điểm A được chọn sao cho \( OA = OD \).

2. **Chứng minh các cạnh**:
- Vì O là trung điểm của BC, ta có \( OB = OC \).

3. **Chứng minh các góc**:
- Do OA = OD và O là trung điểm nên tam giác OAD là tam giác cân. Vậy \( \angle OAD = \angle ODA \).
- Xét tứ giác ACDB, ta cần chứng minh hai góc đối diện bằng nhau. Ta có:
- \( \angle ACD = \angle ADB = 90^\circ \) (do BCD vuông).
- \( \angle OAD = \angle ODA \) (tam giác OAD).

4. **Kết luận**:
- Tứ giác ACDB có hai tổng góc đối diện bằng nhau (90 độ), và có các cặp cạnh đối diện bằng nhau, vì \( OA = OD \), \( OB = OC \).
- Do đó, tứ giác ACDB là hình chữ nhật theo định nghĩa của hình chữ nhật (có bốn góc vuông).

Vậy tứ giác ACDB là hình chữ nhật.