Để tính tổng \( C = 1^2 + 3^2 + 5^2 + \ldots + 99^2 \), trước tiên chúng ta nhận thấy rằng dãy số này là tổng của các số lẻ từ 1 đến 99. Số lượng các số lẻ trong khoảng từ 1 đến 99 là 50.

Chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của bình phương số lẻ. Tổng bình phương của \( n \) số lẻ đầu tiên được tính theo công thức:

\[
\text{Tổng} = n^3
\]

Trong trường hợp này, \( n = 50 \):

\[
C = 50^3 = 125000
\]

Vậy tổng \( C = 1^2 + 3^2 + 5^2 + \ldots + 99^2 = 125000 \).