Để phân tích các đa thức sau thành nhân tử, ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế, nhóm, và định lý cơ bản về đa thức. Dưới đây là cách phân tích từng đa thức:

### Bài tập 8: \(x^3 + x^2 - x + 2\)

1. Nhóm các hạng tử: \((x^3 + x^2) + (-x + 2)\)
2. Thao tác từng nhóm:
\[ x^2(x + 1) - 1(x - 2) \]
3. Thực hiện phân tích:
\[ (x^2 - 1)(x + 2) = (x - 1)(x + 1)(x + 2) \]

Vậy, tích phân của đa thức là:
\[ x^3 + x^2 - x + 2 = (x + 2)(x - 1)(x + 1) \]

---

### Bài tập 9: \(x^3 - 6x^2 - x + 30\)

1. Nhóm các hạng tử: \((x^3 - 6x^2) + (-x + 30)\)
2. Thao tác từng nhóm:
\[ x^2(x - 6) - 1(x - 30) \]
Khó khăn trong việcột đố $x-6$ là chưa có nhón.
3. Áp dụng định lý cơ bản thử giá trị, có thể thử giá trị \(x=5\):
\[ 5^3 - 6(5^2) - 5 + 30 = 125 - 150 - 5 + 30 = 0 \]
Vậy, \(x=5\) là nghiệm. Nên ta chia \(x^3 - 6x^2 - x + 30\) cho \(x - 5\):
\[ \begin{aligned}
& x^3 - 6x^2 - x + 30 \\
= & (x - 5)(x^2 - x - 6) \\
= & (x - 5)((x - 3)(x + 2))
\end{aligned} \]

Vậy, tích phân của đa thức là:
\[ x^3 - 6x^2 - x + 30 = (x - 5)(x - 3)(x + 2) \]

---

### Bài tập 10: \(x^3 - 7x - 6\)

1. Áp dụng định lý cơ bản thử giá trị, có thể thử giá trị \(x = 3\):
\[ 3^3 - 7(3) - 6 = 27 - 21 - 6 = 0 \]
Vậy, \(x=3\) là nghiệm. Nên ta chia \(x^3 - 7x - 6\) cho \(x - 3\):
\[ \begin{aligned}
& x^3 - 7x - 6 \\
= & (x - 3)(x^2 + 3x + 2) \\
= & (x - 3)((x + 1)(x + 2))
\end{aligned} \]

Vậy, tích phân của đa thức là:
\[ x^3 - 7x - 6 = (x - 3)(x + 1)(x + 2) \]

---

### Bài tập 11: \(27x^3 - 27x^2 + 18x - 4\)

1. Nhóm các hạng tử: \((27x^3 - 27x^2) + (18x - 4)\)
2. Thao tác từng nhóm:
\[ 27x^2(x - 1) + 2(9x - 2) \]
3. Không thể nhóm thêm được, thử giá trị \(x = \frac{2}{9}, x=\frac{4}{9}) \) và \(x=\frac{2}{3}\) . Ở đây ta thử giá trị x= 2/3:
\[ 27(\frac{2}{3})^3 - 27(\frac{2}{3})^2 + 18(\frac{2}{3}) - 4 = 0 \]
Vậy, \(x = \frac{2}{3}\) là nghiệm.
Thực hiện chia \(27x^3 - 27x^2 + 18x - 4\) cho \(x - \frac{2}{3}\):
\[ (27x^3 - 27x^2 + 18x - 4) = (x - \frac{2}{3})(27x^2 + 9x - 6) = (x - \frac{2}{3})(3)(x^2 + \frac{1}{3} x - \frac{2}{9}) = \]
Tiếp tục:
\[ = (x - \frac{2}{3})(3)(x- \frac{1}{3})(x+ \frac{2}{3}) \]

Vậy, tích phân của đa thức là:
\[ 27x^3 - 27x^2 + 18x - 4 = (x - \frac{2}{3})(3)(x- \frac{1}{3})(x+ \frac{2}{3}) \]

---

Hy vọng những bước phân tích trên đây sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách phân tích đa thức thành nhân tử!