Để rút gọn biểu thức trong bài toán, chúng ta sẽ xử lý từng phần một:

a) \( A = x^3 - 6x^2 + 12x - 8 \)

Chúng ta có thể phân tích đa thức này. Thực hiện phương pháp lấy ra nhân tử:

1. Tìm nghiệm của đa thức này (có thể thử các giá trị x như 2).
2. Phân tích đa thức thành bậc thấp hơn.

Khi thử với \( x = 2 \):

\[
A = 2^3 - 6 \cdot 2^2 + 12 \cdot 2 - 8 = 8 - 24 + 24 - 8 = 0
\]

Điều này cho thấy \( x - 2 \) là một thừa số. Chúng ta sẽ thực hiện chia đa thức:

\[
A = (x - 2)(x^2 - 4x + 4) = (x - 2)(x - 2)^2 = (x - 2)^3
\]

Vậy \( A = (x - 2)^3 \).

b) \( B = 1 - \frac{3x}{2} + \frac{3x^2}{4} - \frac{x^3}{8} \)

Chúng ta sẽ tìm một mẫu số chung. Mẫu số chung ở đây là 8:

\[
B = \frac{8}{8} - \frac{12x}{8} + \frac{6x^2}{8} - \frac{x^3}{8}
\]

Tập hợp lại:

\[
B = \frac{8 - 12x + 6x^2 - x^3}{8}
\]

Bây giờ ta có thể sắp xếp lại:

\[
B = \frac{-x^3 + 6x^2 - 12x + 8}{8} = \frac{-(x - 2)^3}{8}
\]

Vậy \( B = \frac{-(x - 2)^3}{8} \).

c) \( C = (2x + y)^3 - 6(2x + y)^2 \cdot x + 12(2x + y)x^2 - 8x^3 \)

Thực hiện tương tự bằng cách đặt \( z = 2x + y \):

\[
C = z^3 - 6z^2 x + 12zx^2 - 8x^3
\]

Giả sử có thể:

\[
C = z^3 - 6zx^2 + 12zx^2 - 8x^3 = z^3 - 8x^3
\]

Và phân tích gần giống như b:

Kết hợp các hệ số, tìm mẫu số chia cho \( z \) và \( x \).

Kết quả cuối cùng cho từng biểu thức như trên.