Để chứng minh các mệnh đề trong bài toán này, ta sẽ thực hiện từng phần một:

### A) Chứng minh ΔABE ≈ ΔAME
- Ta có: \( AM = AB \) (do điều kiện trong bài).
- Cạnh \( AE \) chung giữa hai tam giác \( ΔABE \) và \( ΔAME \).
- Góc \( A \) là góc chung.
- Sử dụng định lý đồng dạng tam giác: \( ΔABE ≈ ΔAME \).

### B) AE cắt BM tại I. Chứng minh IB = IM
- Từ chứng minh ở phần A, ta thấy \( ΔABE \) và \( ΔAME \) đồng dạng.
- Do đó, tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng bằng nhau: \( \frac{AB}{AM} = \frac{AE}{AI} \).
- Vì \( AM = AB \), nên ta có \( \frac{AB}{AB} = \frac{AE}{AI} \rightarrow AI = AE \).
- Cùng sử dụng tính chất cho tam giác đồng dạng, ta chứng minh rằng \( IB = IM \).

### C) Trên tia đối của tia EM, lấy điểm N sao cho EN = EC. Chứng minh ΔENB = ΔECM
- Ta có \( EN = EC \) (theo điều kiện).
- Từ phần trên, do \( IB = IM \), \( EB = CM \) (do tam giác đồng dạng).
- Góc \( EBN = ECM \) (góc chung và nằm đối diện cho tam giác ENB và ECM).
- Do đó, \( ΔENB ≈ ΔECM \).

### D) Chứng minh A, B, N thẳng hàng
- Từ mệnh đề C trên, vì \( ΔENB \) và \( ΔECM \) đồng dạng, điểm N nằm trên đường thẳng của hai tam giác nên A, B, N thẳng hàng.

Hy vọng các bước trên giúp bạn thực hiện được bài toán. Nếu cần thêm giải thích hay chi tiết hơn, hãy cho tôi biết!