Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 20cm; BC = 29cm. BD là phân giác (D thuộc AC). tính DA, DC

Để tính độ dài DA và DC trong tam giác vuông ABC tại A, với AB = 20 cm và BC = 29 cm, ta có thể áp dụng Định lý phân giác.

Đầu tiên, ta cần tìm độ dài AC. Ta sử dụng Định lý Pytago cho tam giác vuông ABC:

\[ AB^2 + AC^2 = BC^2 \]

Thay các giá trị vào:

\[ 20^2 + AC^2 = 29^2 \]

\[ 400 + AC^2 = 841 \]

\[ AC^2 = 841 - 400 \]

\[ AC^2 = 441 \]

\[ AC = \sqrt{441} = 21 \text{ cm} \]

Bây giờ, ta đã có độ dài của cả ba cạnh tam giác ABC: AB = 20 cm, AC = 21 cm và BC = 29 cm.

Tiếp theo, ta áp dụng Định lý phân giác. Theo định lý này, phân giác BD sẽ chia cạnh AC thành hai đoạn DA và DC theo tỷ lệ:

\[
\frac{DA}{DC} = \frac{AB}{BC}
\]

Ta có AB = 20 cm và BC = 29 cm, từ đó ta có:

\[
\frac{DA}{DC} = \frac{20}{29}
\]

Gọi DA = x và DC = y. Theo định lý phân giác, ta có:

\[
x + y = AC = 21 \text{ cm}
\]

Thay y = 21 - x vào tỷ lệ:

\[
\frac{x}{21 - x} = \frac{20}{29}
\]

Bây giờ, chúng ta giải hệ phương trình này:

\[
29x = 20(21 - x)
\]

\[
29x = 420 - 20x
\]

\[
29x + 20x = 420
\]

\[
49x = 420
\]

\[
x = \frac{420}{49}
\]

\[
x = \frac{60}{7} \approx 8.57 \text{ cm}
\]

Do đó:

\[
DA = \frac{60}{7} \text{ cm} \approx 8.57 \text{ cm}
\]

Tiếp theo, tính DC:

\[
DC = 21 - DA = 21 - \frac{60}{7} = \frac{147}{7} - \frac{60}{7} = \frac{87}{7} \approx 12.43 \text{ cm}
\]

Kết quả cuối cùng:

- Độ dài DA ≈ 8.57 cm
- Độ dài DC ≈ 12.43 cm