Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 20cm; BC = 29cm. BD là phân giác (D thuộc AC). tính DA, DC cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 20cm; BC = 29cm. BD là phân giác (D thuộc AC). tính DA, DC * KHÔNG LÀM THEO CÁCH TÌM X.
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi Để tính độ dài DA và DC trong tam giác vuông ABC tại A, với AB = 20 cm và BC = 29 cm, ta có thể áp dụng Định lý phân giác. Đầu tiên, ta cần tìm độ dài AC. Ta sử dụng Định lý Pytago cho tam giác vuông ABC: \[ AB^2 + AC^2 = BC^2 \] Thay các giá trị vào: \[ 20^2 + AC^2 = 29^2 \] \[ 400 + AC^2 = 841 \] \[ AC^2 = 841 - 400 \] \[ AC^2 = 441 \] \[ AC = \sqrt{441} = 21 \text{ cm} \] Bây giờ, ta đã có độ dài của cả ba cạnh tam giác ABC: AB = 20 cm, AC = 21 cm và BC = 29 cm. Tiếp theo, ta áp dụng Định lý phân giác. Theo định lý này, phân giác BD sẽ chia cạnh AC thành hai đoạn DA và DC theo tỷ lệ: \[ \frac{DA}{DC} = \frac{AB}{BC} \] Ta có AB = 20 cm và BC = 29 cm, từ đó ta có: \[ \frac{DA}{DC} = \frac{20}{29} \] Gọi DA = x và DC = y. Theo định lý phân giác, ta có: \[ x + y = AC = 21 \text{ cm} \] Thay y = 21 - x vào tỷ lệ: \[ \frac{x}{21 - x} = \frac{20}{29} \] Bây giờ, chúng ta giải hệ phương trình này: \[ 29x = 20(21 - x) \] \[ 29x = 420 - 20x \] \[ 29x + 20x = 420 \] \[ 49x = 420 \] \[ x = \frac{420}{49} \] \[ x = \frac{60}{7} \approx 8.57 \text{ cm} \] Do đó: \[ DA = \frac{60}{7} \text{ cm} \approx 8.57 \text{ cm} \] Tiếp theo, tính DC: \[ DC = 21 - DA = 21 - \frac{60}{7} = \frac{147}{7} - \frac{60}{7} = \frac{87}{7} \approx 12.43 \text{ cm} \] Kết quả cuối cùng: - Độ dài DA ≈ 8.57 cm - Độ dài DC ≈ 12.43 cm