Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 5 và ∠B = 30°. Tính độ dài cạnh BC và đường cao hạ từ B của tam giác ABC

Để tính độ dài cạnh \( BC \) và đường cao hạ từ \( B \) trong tam giác cân \( ABC \) với \( AB = 5 \) và \( \angle B = 30^\circ \), ta có thể sử dụng các công thức trong tam giác.

### 1. Tính cạnh \( BC \)

Trong tam giác \( ABC \), với \( AB = AC = 5 \) và \( \angle A = 30^\circ \):

Áp dụng định lý cosin:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle A)
\]

Thay các giá trị vào:
\[
BC^2 = 5^2 + 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \cos(30^\circ)
\]
\[
= 25 + 25 - 50 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
\[
= 50 - 25\sqrt{3}
\]
Do đó:
\[
BC = \sqrt{50 - 25\sqrt{3}}
\]

### 2. Tính đường cao \( h \) hạ từ \( B \)

Đường cao từ \( B \) đến cạnh \( AC \) trong tam giác \( ABC \) có thể được tính bằng công thức:
\[
h = AB \cdot \sin(B)
\]
Với \( AB = 5 \) và \( B = 30^\circ \):
\[
h = 5 \cdot \sin(30^\circ) = 5 \cdot \frac{1}{2} = 2.5
\]

### Kết luận
- Độ dài cạnh \( BC \): \( BC = \sqrt{50 - 25\sqrt{3}} \)
- Đường cao từ \( B \): \( h = 2.5 \)