Để kiểm tra xem \( 32^{2024} - 32^{2023} \) có chia hết cho \( 31 \) hay không, trước tiên ta có thể đơn giản hóa biểu thức này:

\[
32^{2024} - 32^{2023} = 32^{2023} (32 - 1) = 32^{2023} \times 31
\]

Rõ ràng, vì \( 32^{2023} \) là một số nguyên và \( 31 \) cũng là một số nguyên, nên tích \( 32^{2023} \times 31 \) chắc chắn chia hết cho \( 31 \).

Vậy, kết luận là:

\[
32^{2024} - 32^{2023} \text{ chia hết cho } 31.
\]