Tìm GTNN của các biểu thức sau:

Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của các biểu thức đã cho, ta sẽ phân tích từng biểu thức một.

### Bài 4: Tìm GTNN của các biểu thức

**a)** \( A = \left| x - \frac{2}{3} \right| - 4 \)

GTNN của \(\left| x - \frac{2}{3} \right|\) là 0 (khi \(x = \frac{2}{3}\)), do đó:
\[ A_{\text{min}} = 0 - 4 = -4. \]

**b)** \( B = 4\left| x - \frac{2}{7} \right| + \frac{1}{3} \)

GTNN của \(\left| x - \frac{2}{7} \right|\) là 0, do đó:
\[ B_{\text{min}} = 4 \cdot 0 + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}. \]

**c)** \( C = x^2 + 3\left| y - 2 \right| + 2024 \)

GTNN của \(x^2\) là 0 và GTNN của \(\left| y - 2 \right|\) là 0, do đó:
\[ C_{\text{min}} = 0 + 0 + 2024 = 2024. \]

**d)** \( D = \left| x - 2024 \right| + \left| x - 2025 \right| \)

Hai giá trị \(x = 2024\) và \(x = 2025\) cho giá trị tối thiểu là 1 (vào khoảng giữa hai điểm này). Chọn bất kỳ \(x\) trong khoảng này. Do đó:
\[ D_{\text{min}} = 1. \]

**e)** \( E = \left| x - 1 \right| + \left| x - 3 \right| + \left| x - 6 \right| \)

GTNN xảy ra tại điểm trung bình của các giá trị 1, 3, 6 (khoảng từ 3), dư vào vị trí này:
\[ E_{\text{min}} = 8. \]

**f)** \( F = \frac{2}{\left| 7x + 5 \right|} + 4 \)

GTNN của \(\left| 7x + 5 \right|\) là 0 (không định nghĩa), do đó giá trị \(F\) có thể nhỏ nhất là 4.

### Bài 5: Tìm GTLN của các biểu thức

**a)** \( A = -\frac{3}{5}\left| 4x - 7 \right| \)

GTNN của \(\left| 4x - 7 \right|\) là 0, do đó:
\[ A_{\text{max}} = 0 \text{ (khi } x = \frac{7}{4}). \]

**b)** \( B = 10 - \left| x + 3 \right| - \left| 4y - 6 \right| - \left| 2y + z \right| \)

GTLN xảy ra khi tất cả các giá trị đồng thời nhỏ nhất. GTLN của miền này không có giá trị xác định.

**c)** \( C = 9 + \frac{9}{\left| x - 2 \right| + 3} \)

GTLN của biểu thức là 9 khi \(\left| x - 2 \right|\) càng lớn.

**d)** \( D = 5 + \frac{15}{4\left| 3x + 7 \right| + 3} \)

GTLN của \(\left| 3x + 7 \right|\) không xác định.

Do đó, mỗi biểu thức cần xem xét cẩn thận để xác định giá trị cực tiểu hoặc cực đại. Nếu cần thêm chi tiết, hãy cho tôi biết!