Để giải các phương trình trên, ta sẽ tiến hành từng bước một.

### a) Phương trình:
\[ 8x^3 - 12x^2 + 6x - 1 = 0 \]

Ta có thể thử tìm nghiệm bằng cách phân tích hoặc sử dụng phương pháp tìm nghiệm. Cách nhanh nhất là thử tìm nghiệm nguyên.

Sau khi thử nghiệm, ta nhận thấy rằng \( x = \frac{1}{2} \) là nghiệm của phương trình, vì:
\[ 8\left(\frac{1}{2}\right)^3 - 12\left(\frac{1}{2}\right)^2 + 6\left(\frac{1}{2}\right) - 1 = 0 \]

### b) Phương trình:
\[ x^3 - 6x^2 + 12x - 8 = 27 \]

Chuyển 27 sang bên trái:
\[ x^3 - 6x^2 + 12x - 35 = 0 \]

Thử nghiệm với giá trị \( x = 5 \):
\[ 5^3 - 6(5^2) + 12(5) - 35 = 125 - 150 + 60 - 35 = 0 \]
Nên nghiệm là \( x = 5 \).

### c) Phương trình:
\[ (x+1)^3 - (x-1)^3 - 6(x-1)^2 = 10 \]

Tính giá trị các biểu thức:
\[
(x+1)^3 - (x-1)^3 = 2(x^2 + 2x + 1) = 2x^2 + 4x + 2
\]
\[
6(x-1)^2 = 6(x^2 - 2x + 1) = 6x^2 - 12x + 6
\]

Thay vào phương trình:
\[ 2x^2 + 4x + 2 - 6x^2 + 12x - 6 = 10 \]

Rút gọn:
\[ -4x^2 + 16x - 4 = 10 \]
Chuyển 10 sang bên trái:
\[ -4x^2 + 16x - 14 = 0 \]

Chia cả phương trình cho -2:
\[ 2x^2 - 8x + 7 = 0 \]

Giải phương trình bậc 2 sử dụng công thức:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(2)(7)}}{2(2)} = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 56}}{4} = \frac{8 \pm \sqrt{8}}{4} = \frac{8 \pm 2\sqrt{2}}{4} = 2 \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \]

### d) Phương trình:
\[ (3-x)^3 - (x+3)^3 = 36x^2 - 54x \]

Tính giá trị các biểu thức:
\[ (3-x)^3 - (x+3)^3 = -( (x+3)^3 - (3-x)^3) \]

Áp dụng công thức hiệu của 2 lập phương:
\[
= -((x+3 - (3-x))((x+3)^2 + (3-x)(x+3) + (3-x)^2)) = -((2x)(2x^2 + 6)) = -4x^3 - 24x
\]

Đặt vào phương trình và giải:
\[ -4x^3 - 24x = 36x^2 - 54x \]
Chuyển tất cả qua một bên:
\[ 4x^3 + 36x^2 - 30x = 0 \]
Gom nhóm:
\[ 2x(2x^2 + 18x - 15) = 0 \]

Có nghiệm \( x = 0 \) và nhân tử bậc 2 có thể được giải tiếp.

Mong rằng các bước giải trên sẽ giúp bạn tìm được nghiệm đúng cho từng phương trình!