Để giải bài toán này, ta lần lượt thực hiện các yêu cầu:

### a) Tìm m để đồ thị hàm số y = (m + 2)x - 3 // với đường thẳng y = -x.

Đường thẳng y = -x có hệ số góc là -1. Để hai đường thẳng song song, chúng ta cần hệ số góc của hàm số cũng phải bằng -1.

Vậy ta có:
\[
m + 2 = -1
\]

Giải phương trình này:
\[
m = -1 - 2 = -3
\]

Vậy giá trị của \( m \) để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -x là \( m = -3 \).

### b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m tìm được ở câu a.

Thay \( m = -3 \) vào hàm số:
\[
y = (-3 + 2)x - 3 = -x - 3
\]

Đồ thị hàm số này có dạng của đường thẳng y = -x - 3, có hệ số góc -1 và cắt trục y tại điểm (0, -3).

Để vẽ đồ thị, ta có thể vẽ hai điểm:

1. Khi \( x = 0 \):
\[
y = -3 \quad \Rightarrow \quad (0, -3)
\]

2. Khi \( x = 1 \):
\[
y = -1 - 3 = -4 \quad \Rightarrow \quad (1, -4)
\]

Từ hai điểm này, chúng ta vẽ được đồ thị.

### c) Tìm giao điểm A của đồ thị hàm số tìm được ở câu a và đồ thị hàm số y = x + 1.

Ta cần tìm giao điểm của hai hàm số:
1. \( y = -x - 3 \)
2. \( y = x + 1 \)

Đặt hai biểu thức bằng nhau để tìm giao điểm A:
\[
-x - 3 = x + 1
\]

Giải phương trình này:
\[
-x - x = 1 + 3 \implies -2x = 4 \implies x = -2
\]

Thay \( x = -2 \) vào một trong hai phương trình để tìm y:
\[
y = -(-2) - 3 = 2 - 3 = -1
\]

Vậy giao điểm A có tọa độ \( A(-2, -1) \).

### Diện tích tam giác OAB

Trong tam giác OAB, O là gốc tọa độ (0, 0), A là điểm (-2, -1), và B là giao điểm của \( y = x + 1 \) với trục Oy (tức là khi \( x = 0 \)):
\[
y = 0 + 1 = 1 \quad \Rightarrow \quad B(0, 1)
\]

Tọa độ của các điểm là:
- O (0, 0)
- A (-2, -1)
- B (0, 1)

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác với 3 điểm \( (x_1, y_1) \), \( (x_2, y_2) \), \( (x_3, y_3) \):
\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|
\]

Áp dụng cho 3 điểm đã cho:
\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \left| 0(-1 - 1) + (-2)(1 - 0) + 0(0 - -1) \right| = \frac{1}{2} \left| -2 \right| = \frac{2}{2} = 1
\]

Vậy diện tích tam giác OAB là \( 1 \) đơn vị diện tích.