Để giải bài toán này, ta bắt đầu từ phương trình đầu tiên:

\[
\frac{2x + 3}{3y - 2} = 1
\]

Nhân chéo để loại bỏ mẫu:

\[
2x + 3 = 3y - 2
\]

Sửa lại phương trình:

\[
2x - 3y + 5 = 0 \quad (1)
\]

Tiếp theo, ta sử dụng phương trình thứ hai:

\[
3(3y + 2) - 4(2x + 2y) = 0
\]

Phát triển phương trình:

\[
9y + 6 - 8x - 8y = 0
\]

Sửa lại:

\[
-8x + y + 6 = 0
\]

Từ đó suy ra:

\[
8x - y - 6 = 0 \quad (2)
\]

Bây giờ, ta có một hệ phương trình gồm (1) và (2):

1. \(2x - 3y + 5 = 0\)
2. \(8x - y - 6 = 0\)

Giải hệ này bằng cách thế hoặc cộng đại số. Ta chọn phương pháp thế từ phương trình (2).

Từ (2), ta có:

\[
y = 8x - 6
\]

Thay vào (1):

\[
2x - 3(8x - 6) + 5 = 0
\]

Phát triển:

\[
2x - 24x + 18 + 5 = 0
\]

\[
-22x + 23 = 0
\]

Giải cho \(x\):

\[
22x = 23 \implies x = \frac{23}{22}
\]

Thay giá trị của \(x\) vào phương trình (2) để tìm \(y\):

\[
y = 8\left(\frac{23}{22}\right) - 6
\]

Tính toán:

\[
y = \frac{184}{22} - \frac{132}{22} = \frac{52}{22} = \frac{26}{11}
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
x = \frac{23}{22}, \quad y = \frac{26}{11}
\]