Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu:

### a) Thâu gọn biểu thức \( P \)

1. **Tính bình phương \((4x + 3)^2\)**:
\[
(4x + 3)^2 = 16x^2 + 24x + 9
\]

2. **Tính biểu thức \( -2x(x + 6) \)**:
\[
-2x(x + 6) = -2x^2 - 12x
\]

3. **Tính biểu thức \( -5(x - 2)(x + 2) \)**:
\[
(x - 2)(x + 2) = x^2 - 4 \implies -5(x - 2)(x + 2) = -5(x^2 - 4) = -5x^2 + 20
\]

4. **Kết hợp tất cả lại**:
\[
P = (16x^2 + 24x + 9) + (-2x^2 - 12x) + (-5x^2 + 20)
\]

Bây giờ nhóm các hạng tử giống nhau:
- Hạng tử \(x^2\):
\[
16x^2 - 2x^2 - 5x^2 = 9x^2
\]
- Hạng tử \(x\):
\[
24x - 12x = 12x
\]
- Hạng tử không có \(x\):
\[
9 + 20 = 29
\]

5. **Biểu thức thâu gọn**:
\[
P = 9x^2 + 12x + 29
\]

### b) Tính giá trị của \( P \) khi \( x = -2 \)

1. **Thay \( x = -2 \) vào biểu thức**:
\[
P(-2) = 9(-2)^2 + 12(-2) + 29
\]

2. **Tính từng phần**:
- \( 9(-2)^2 = 9 \cdot 4 = 36 \)
- \( 12(-2) = -24 \)
- Hạng tử còn lại là \( 29 \)

3. **Cộng lại**:
\[
P(-2) = 36 - 24 + 29 = 41
\]

### Kết quả cuối cùng:

- Biểu thức thâu gọn là \( P = 9x^2 + 12x + 29 \).
- Giá trị của \( P \) khi \( x = -2 \) là \( 41 \).