Để phân tích đa thức \( x^3 - 3x^2 + 3x - 2 \) thành nhân tử, ta có thể sử dụng phương pháp tìm nghiệm hoặc xét dạng của đa thức.

Bước 1: Tìm nghiệm của đa thức.
Chúng ta có thể thử các giá trị nguyên nhỏ để tìm nghiệm. Thử với \( x = 1 \):

\[
1^3 - 3(1^2) + 3(1) - 2 = 1 - 3 + 3 - 2 = -1 \quad \text{(không phải nghiệm)}
\]

Thử với \( x = 2 \):

\[
2^3 - 3(2^2) + 3(2) - 2 = 8 - 12 + 6 - 2 = 0 \quad \text{(là nghiệm)}
\]

Vậy \( x = 2 \) là một nghiệm của đa thức.

Bước 2: Sử dụng phép chia đa thức để tìm các yếu tố còn lại:
Ta sẽ chia \( x^3 - 3x^2 + 3x - 2 \) cho \( x - 2 \).

1. Chia:
- Lấy \( x^3 \div x = x^2 \)
- Nhân \( x^2 \) với \( (x - 2) \) được \( x^3 - 2x^2 \)
- Trừ đi: \((x^3 - 3x^2 + 3x - 2) - (x^3 - 2x^2) = -x^2 + 3x - 2\)

2. Lặp lại:
- Lấy \( -x^2 \div x = -x \)
- Nhân \( -x \) với \( (x - 2) \) được \( -x^2 + 2x \)
- Trừ đi: \(-x^2 + 3x - 2 - (-x^2 + 2x) = x - 2\)

3. Cuối cùng:
- Lấy \( x \div x = 1 \)
- Nhân \( 1 \) với \( (x - 2) \) được \( x - 2 \)
- Trừ đi: \( (x - 2) - (x - 2) = 0\)

Kết quả của phép chia là \( x^2 - x + 1 \).

Vậy ta có:

\[
x^3 - 3x^2 + 3x - 2 = (x - 2)(x^2 - x + 1)
\]

Bước 3: Kiểm tra \( x^2 - x + 1 \) có phân tích được thành nhân tử không:
Để kiểm tra, ta tìm nghiệm của phương trình \( x^2 - x + 1 = 0 \).

Sử dụng công thức nghiệm:

\[
D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 \quad \text{(không có nghiệm thực)}
\]

Do đó, \( x^2 - x + 1 \) không thể phân tích thành nhân tử qua số thực.

**Kết luận:**

Đa thức \( x^3 - 3x^2 + 3x - 2 \) được phân tích thành nhân tử như sau:

\[
\boxed{(x - 2)(x^2 - x + 1)}
\]