Chứng minh: HK nhỏ hơn hoặc bằng BC

Để chứng minh rằng \( HK \leq BC \) trong hình vẽ trên, ta có thể sử dụng các tính chất của tam giác và đường tròn.

1. **Xác định các điểm**: Trong hình vẽ, \( O \) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \( ABC \) và \( H \) và \( K \) là các điểm trên cạnh \( AC \) và \( AB \) của tam giác.

2. **Sử dụng tính chất tam giác**: Ta biết rằng độ dài đoạn thẳng nối hai điểm trên một đường tròn không bao giờ lớn hơn độ dài đoạn dây (chord) cắt qua hai điểm đó. Tức là, với điểm \( H \) và \( K \) nằm trên đường tròn, ta có:
\[
HK \leq BC
\]

3. **Đoạn thẳng HK là một phần nhỏ hơn hoặc bằng BC**: Bởi vì \( HK \) là một đoạn thẳng nối hai điểm nằm trên đường tròn, và \( BC \) là đoạn thẳng nối 2 điểm cũng nằm trên đường tròn. Theo định lý giây, đoạn \( HK \) không thể lớn hơn đoạn \( BC \).

4. **Kết luận**: Do đó, ta có thể kết luận rằng \( HK \leq BC \) với lý do trên.

Như vậy, ta đã chứng minh được điều cần chứng minh.