Tam giác ABC vuông tại A, với AB = 12 cm và AC = 16 cm. Để tìm các thông số khác, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagore và một số công thức liên quan đến tam giác vuông.

1. **Tính độ dài cạnh BC:**

Theo định lý Pythagore:

\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \]

Thay số vào:

\[ BC^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400 \]

\[ BC = \sqrt{400} = 20 \, \text{cm} \]

2. **Tính chiều cao AH:**

Chiều cao AH của tam giác vuông có thể tính theo công thức:

\[ AH = \frac{AB \times AC}{BC} \]

Thay số vào:

\[ AH = \frac{12 \times 16}{20} = \frac{192}{20} = 9.6 \, \text{cm} \]

3. **Tính HB và HC:**

Trong tam giác vuông, chiều cao AH chia cạnh BC thành hai đoạn HB và HC với các tỉ lệ tỉ lệ thuận với các cạnh tương ứng. Do đó ta có:

\[
\frac{HB}{HC} = \frac{AC}{AB} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}
\]

Gọi HB = 4x và HC = 3x, lúc này:

\[
HB + HC = BC \Rightarrow 4x + 3x = 20 \Rightarrow 7x = 20 \Rightarrow x = \frac{20}{7}
\]

Vậy:

\[
HB = 4x = 4 \times \frac{20}{7} = \frac{80}{7} \, \text{cm} \approx 11.43 \, \text{cm}
\]

\[
HC = 3x = 3 \times \frac{20}{7} = \frac{60}{7} \, \text{cm} \approx 8.57 \, \text{cm}
\]

**Tóm lại:**

- BC = 20 cm
- AH = 9.6 cm
- HB ≈ 11.43 cm
- HC ≈ 8.57 cm