Trong tam giác vuông ABC tại A, chúng ta có thể sử dụng định lý Pytago để tính độ dài cạnh AB.

Cạnh BC (cạnh huyền) có độ dài 12 cm, và cạnh AC (cạnh góc vuông) có độ dài 8 cm. Theo định lý Pytago, ta có:

\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \]

Thay các giá trị vào:

\[ 12^2 = AB^2 + 8^2 \]
\[ 144 = AB^2 + 64 \]
\[ AB^2 = 144 - 64 \]
\[ AB^2 = 80 \]
\[ AB = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \text{ cm} \]

Tiếp theo, để tính các tỉ số lượng giác của góc B và C, ta sử dụng các đọạ bát của các cạnh tam giác:

1. **Tỉ số lượng giác của góc B**:
- Sin B = \( \frac{AC}{BC} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \)
- Cos B = \( \frac{AB}{BC} = \frac{4\sqrt{5}}{12} = \frac{\sqrt{5}}{3} \)
- Tan B = \( \frac{AC}{AB} = \frac{8}{4\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} \)

2. **Tỉ số lượng giác của góc C**:
- Sin C = \( \frac{AB}{BC} = \frac{4\sqrt{5}}{12} = \frac{\sqrt{5}}{3} \)
- Cos C = \( \frac{AC}{BC} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \)
- Tan C = \( \frac{AB}{AC} = \frac{4\sqrt{5}}{8} = \frac{\sqrt{5}}{2} \)

Tóm lại, các tỉ số lượng giác của góc B và C trong tam giác vuông ABC là:

- Góc B:
- Sin B = \( \frac{2}{3} \)
- Cos B = \( \frac{\sqrt{5}}{3} \)
- Tan B = \( \frac{2}{\sqrt{5}} \)

- Góc C:
- Sin C = \( \frac{\sqrt{5}}{3} \)
- Cos C = \( \frac{2}{3} \)
- Tan C = \( \frac{\sqrt{5}}{2} \)