Để tính thể tích của khối chóp tứ giác đều, chúng ta sử dụng công thức:

\[
V = \frac{1}{3} \cdot S_b \cdot h
\]

Trong đó:
- \( V \) là thể tích của chóp.
- \( S_b \) là diện tích đáy.
- \( h \) là chiều cao của chóp.

### Bước 1: Tính chiều dài cạnh đáy

Ta biết chiều cao \( h = 24,9 \) cm và chiều dài cạnh đáy \( a \) bằng chiều cao \( h \) cộng với 10,3 cm:

\[
a = h + 10,3 = 24,9 + 10,3 = 35,2 \text{ cm}
\]

### Bước 2: Tính diện tích đáy

Diện tích đáy \( S_b \) của hình vuông có cạnh dài \( a \):

\[
S_b = a^2 = (35,2)^2 = 1241,44 \text{ cm}^2
\]

### Bước 3: Tính thể tích

Áp dụng công thức tính thể tích:

\[
V = \frac{1}{3} \cdot S_b \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 1241,44 \cdot 24,9
\]

Tính giá trị:

\[
V = \frac{1}{3} \cdot 1241,44 \cdot 24,9 \approx \frac{1}{3} \cdot 30865,856 \approx 10288,619
\]

Kết quả thể tích khối chóp tứ giác đều là approximately \( 10288,62 \text{ cm}^3\).