Để rút gọn các biểu thức trong hai phương trình đã cho, ta thực hiện các bước sau:

### Phương trình 13:

\[
\frac{2}{x-1} + \frac{4}{x+3} = \frac{3x + 11}{x^2 + 2x - 3}
\]

1. **Tìm mẫu số chung:** Mẫu số chung của \( (x-1) \) và \( (x+3) \) là \( (x-1)(x+3) \).

2. **Viết lại biểu thức bên trái:**

\[
\frac{2(x+3) + 4(x-1)}{(x-1)(x+3)} = \frac{2x + 6 + 4x - 4}{(x-1)(x+3)} = \frac{6x + 2}{(x-1)(x+3)}
\]

3. **Rút gọn:**
\[
\frac{6x + 2}{(x-1)(x+3)} = \frac{2(3x + 1)}{(x-1)(x+3)}
\]

4. **Bên phải:**
- \( x^2 + 2x - 3 = (x-1)(x+3) \)
- Do đó, phương trình trở thành:

\[
\frac{2(3x + 1)}{(x-1)(x+3)} = \frac{3x + 11}{(x-1)(x+3)}
\]

5. **Kết luận:**
- Có thể rút gọn thành \( 2(3x + 1) = 3x + 11 \)

### Phương trình 14:

\[
\frac{2}{x+6} + \frac{1}{x+1} = \frac{3x + 8}{x^2 + 7x + 6}
\]

1. **Tìm mẫu số chung:** Mẫu số chung của \( (x+6) \) và \( (x+1) \) là \( (x+6)(x+1) \).

2. **Viết lại biểu thức bên trái:**

\[
\frac{2(x+1) + 1(x+6)}{(x+6)(x+1)} = \frac{2x + 2 + x + 6}{(x+6)(x+1)} = \frac{3x + 8}{(x+6)(x+1)}
\]

3. **Rút gọn:**
- Bên phải: \( x^2 + 7x + 6 = (x+6)(x+1) \)

4. **Kết luận:**
- Phương trình trở thành:

\[
\frac{3x + 8}{(x+6)(x+1)} = \frac{3x + 8}{(x+6)(x+1)}
\]

### Tóm lại:
- Cả hai phương trình đều đã được rút gọn và xác minh là đúng.