Để tính giá trị của \( B \), chúng ta có thể phân tích từng phần của chuỗi:

\[
B = \frac{3}{4} + \frac{8}{9} + \frac{15}{16} + \cdots + \frac{2499}{2500}
\]

Từ dãy số, ta thấy mẫu số của các phân số là hình thức \( n^2 \) với \( n \) đi từ 2 đến 50. Còn tử số là \( n(n-1) \) với \( n \) cũng đi từ 2 đến 50.

Chúng ta có thể viết lại tổng \( B \) như sau:

\[
B = \sum_{n=2}^{50} \frac{n(n-1)}{n^2} = \sum_{n=2}^{50} \left(1 - \frac{1}{n}\right)
\]

Để dễ tính hơn, ta tách tổng ra:

\[
B = \sum_{n=2}^{50} 1 - \sum_{n=2}^{50} \frac{1}{n}
\]

Phần đầu tiên trở thành:

\[
\sum_{n=2}^{50} 1 = 49 \quad (\text{vì có 49 số từ 2 đến 50})
\]

Phần thứ hai là tổng hợp của các phân số:

\[
\sum_{n=2}^{50} \frac{1}{n} = H_{50} - H_{1} = H_{50} - 1
\]

Trong đó \( H_n \) là số Harshad, nó là tổng hợp của các phân số từ 1 đến \( n \). Giá trị cụ thể của \( H_{50} \) khoảng 3.91.

Tóm lại, kết quả cuối cùng sẽ là:

\[
B = 49 - (H_{50} - 1) = 50 - H_{50}
\]

Tìm giá trị \( H_{50} \), ta sẽ có \( B \).

Cuối cùng, tính toán sẽ đưa ra giá trị chính xác. Nếu bạn muốn có kết quả gần đúng hơn, hãy tính \( H_{50} \) một cách chính xác hoặc tra cứu sẵn nó.

Kết quả cuối cùng là:

\[
B \approx 50 - 3.91 = 46.09
\]

Do đó, giá trị gần đúng của \( B \) khoảng \( 46.09 \).