Để xác định diện tích hình cắt của hình chóp ABCD bởi mặt phẳng (MNP), ta thực hiện các bước sau:

1. **Xác định vị trí các điểm**:
- Điểm M nằm trên cạnh AB.
- Điểm N nằm trên cạnh BC, thỏa mãn điều kiện \( BN = 2NC \), tức là N chia BC thành tỉ lệ 2:1.
- Điểm P là trung điểm của CD.

2. **Vẽ hình**:
- Vẽ hình chóp ABCD và các điểm M, N, P theo mô tả.

3. **Tìm tọa độ của các điểm**:
- Giả sử A(0, 0, 0), B(1, 0, 0), C(1, 1, 0), D(0, 1, 0) (các điểm đáy).
- Giả sử điểm O (đỉnh) của hình chóp ở O(0.5, 0.5, h).

Từ đó, xác định tọa độ:
- M(x_M, 0, 0) với \( x_M \) nằm trong khoảng [0, 1].
- N(x_N, 0, 0), với tỉ lệ \( BN = 2NC \) cho ta thể hiện \( N \).
- P(0.5, 0.5, 0) cho điểm P.

4. **Tính toán mặt phẳng (MNP)**:
- Tìm véc tơ MN và MP.
- Sử dụng kiến thức đại số tuyến tính để tìm phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm M, N, P.

5. **Tính diện tích hình cắt**:
- Tùy thuộc vào vị trí của mặt phẳng (MNP) so với hình chóp ABCD, bạn có thể xác định diện tích của hình cắt.
- Nếu cần thiết, sử dụng hình chiếu và công thức S = 0.5 * |AB × AC| cho diện tích tam giác hoặc các công thức khác cho phần cắt của hình chóp.

Có thể tính diện tích cụ thể phụ thuộc vào các thông số và vị trí cụ thể của các điểm trong không gian.