Để tính chiều cao \( HC \) của tòa nhà Landmark, ta có thể sử dụng các thông tin đã cho:

- \( AB = 371 \) m (khoảng cách giữa điểm A và B)
- \( \angle HAC = 43^\circ \) (góc nhìn từ A tới đỉnh H của tòa nhà)
- \( \angle HBC = 75^\circ \) (góc nhìn từ B tới đỉnh H của tòa nhà)

Do ba điểm A, B, H thẳng hàng, ta có thể giảm bài toán thành tương tác giữa các góc.

1. **Tính độ dài AH**:

Áp dụng định luật tang trong tam giác \( AHC \):
\[
\tan(HAC) = \frac{HC}{AH}
\]
Từ đó, có thể suy ra:
\[
HC = AH \cdot \tan(HAC) \quad (1)
\]

2. **Tính độ dài BH**:

Áp dụng định luật tang trong tam giác \( BHC \):
\[
\tan(HBC) = \frac{HC}{BH}
\]
Từ đó, có thể suy ra:
\[
HC = BH \cdot \tan(HBC) \quad (2)
\]

3. **Liên hệ giữa AH, BH và AB**:

Vì \( AB = AH + BH \):
\[
BH = AB - AH
\]
Thay giá trị \( BH \) vào phương trình (2):
\[
HC = (AB - AH) \cdot \tan(75^\circ)
\]
Kết hợp với (1):
\[
AH \cdot \tan(43^\circ) = (AB - AH) \cdot \tan(75^\circ)
\]

4. **Giải phương trình**:

Thay \( AB = 371 \) m vào phương trình:
\[
AH \cdot \tan(43^\circ) = (371 - AH) \cdot \tan(75^\circ)
\]

Giải phương trình này:
\[
AH \cdot \tan(43^\circ) + AH \cdot \tan(75^\circ) = 371 \cdot \tan(75^\circ)
\]
\[
AH \cdot (\tan(43^\circ) + \tan(75^\circ)) = 371 \cdot \tan(75^\circ)
\]
\[
AH = \frac{371 \cdot \tan(75^\circ)}{\tan(43^\circ) + \tan(75^\circ)}
\]

Sau đó, thay \( AH \) trở lại vào (1) để tính \( HC \).

5. **Tính giá trị cụ thể**:

- Tính toán \( \tan(43^\circ) \approx 0.9325 \)
- Tính toán \( \tan(75^\circ) \approx 3.7321 \)

Tính \( AH \):
\[
AH = \frac{371 \cdot 3.7321}{0.9325 + 3.7321} \approx \frac{1388.9511}{4.6646} \approx 297.426 \text{ m}
\]

Cuối cùng, tính \( HC \) từ (1):
\[
HC = AH \cdot \tan(43^\circ) \approx 297.426 \cdot 0.9325 \approx 277.70 \text{ m}
\]

Vậy chiều cao \( HC \) của tòa nhà Landmark là khoảng **277.70 m**.