Để phân tích đa thức \(2x^3 - 3x^2 + 3x - 1\) thành nhân tử, ta có thể sử dụng phương pháp nhóm hoặc tìm nghiệm của đa thức. Trước tiên, ta hãy kiểm tra xem đa thức này có nghiệm nào hữu tỉ hay không bằng định lý Racional.

### Tìm nghiệm của đa thức
Ta sẽ thử với các giá trị \(x = 1\) và \(x = -1\):

1. Với \(x = 1\):
\[
2(1)^3 - 3(1)^2 + 3(1) - 1 = 2 - 3 + 3 - 1 = 1 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

2. Với \(x = -1\):
\[
2(-1)^3 - 3(-1)^2 + 3(-1) - 1 = -2 - 3 - 3 - 1 = -9 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

3. Với \(x = \frac{1}{2}\):
\[
2\left(\frac{1}{2}\right)^3 - 3\left(\frac{1}{2}\right)^2 + 3\left(\frac{1}{2}\right) - 1 = 2 \cdot \frac{1}{8} - 3 \cdot \frac{1}{4} + \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{4} - \frac{3}{4} + \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{4}
\]

Các thử nghiệm không thành công, vì vậy ta sẽ áp dụng phương pháp nhóm.

### Phân tích theo nhóm
Ta nhóm các số hạng lại với nhau:
\[
(2x^3 - 3x^2) + (3x - 1)
\]
Bây giờ ta có thể lấy yếu tố chung từ từng nhóm:
\[
x^2(2x - 3) + 1(3x - 1)
\]
Để có thể phân tích hoàn toàn, cần tách phần \(3x - 1\) về dạng \(2x - 3\):
\[
= x^2(2x - 3) + (3x - 1) = x^2(2x - 3) + \frac{1}{2}(2(3x - 1)) = x^2(2x - 3) + \frac{3}{2}(2x - 1)
\]

Ta cũng nhận thấy rằng nhân tử dạng \( 2x - 3 \) và \( 1 \) có thể giúp ta kết hợp theo một cách khác.

Cuối cùng, chúng ta có thể viết lại đa thức theo dạng nhân tử:
\[
(2x - 1)(x^2 - 1)
\]
Nghĩa là
\[
2x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = (2x - 1)(x - 1)(x + 1)
\]

### Kết luận
Vậy, đa thức \(2x^3 - 3x^2 + 3x - 1\) có thể được phân tích thành nhân tử như sau:
\[
2x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = (2x - 1)(x - 1)(x + 1)
\]