Để phân tích đa thức \( P(x) = x^3 - 3x^2 + 3x + 7 \) thành nhân tử, chúng ta có thể sử dụng phương pháp tìm nghiệm và sau đó sử dụng phép chia đa thức.

Đầu tiên, ta có thể thử một số giá trị của \( x \) để tìm nghiệm. Thử với \( x = -1 \):

\[
P(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 + 3(-1) + 7 = -1 - 3 - 3 + 7 = 0
\]

Vậy \( x = -1 \) là một nghiệm của đa thức. Bây giờ, ta sẽ chia đa thức \( P(x) \) cho \( (x + 1) \) để tìm đa thức bậc hai còn lại.

Sử dụng phép chia đa thức:

\[
\begin{array}{r|rrrr}
-1 & 1 & -3 & 3 & 7 \\
& & -1 & 4 & -7 \\
\hline
& 1 & -4 & 7 & 0 \\
\end{array}
\]

Sau khi thực hiện phép chia, ta có:

\[
P(x) = (x + 1)(x^2 - 4x + 7)
\]

Tiếp theo, ta cần phân tích tiếp \( x^2 - 4x + 7 \). Ta tính định thức của nó:

\[
\Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 16 - 28 = -12
\]

Vì \( \Delta < 0 \), đa thức bậc hai này không có nghiệm thực. Do đó, nó không thể được phân tích thành nhân tử với các hệ số thực.

Vậy, đa thức đã được phân tích thành nhân tử là:

\[
x^3 - 3x^2 + 3x + 7 = (x + 1)(x^2 - 4x + 7)
\]

với \( x^2 - 4x + 7 \) không thể phân tích thêm.