Để tìm các số nguyên \( n \) sao cho \( B = n^2 - n + 13 \) là số chính phương, ta sử dụng ký hiệu \( B = k^2 \) với \( k \) là số nguyên. Ta có phương trình:

\[
n^2 - n + 13 = k^2
\]

Chuyển mọi thứ về một bên, ta có:

\[
n^2 - n + (13 - k^2) = 0
\]

Phương trình bậc hai này có nghiệm nếu và chỉ nếu discriminant (\( \Delta \)) không âm:

\[
\Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (13 - k^2) \geq 0
\]

Tính \( \Delta \):

\[
\Delta = 1 - 4(13 - k^2) = 1 - 52 + 4k^2 = 4k^2 - 51
\]

Ta cần tìm các giá trị \( k \) sao cho \( 4k^2 - 51 \geq 0 \):

\[
4k^2 \geq 51 \quad \Rightarrow \quad k^2 \geq \frac{51}{4} \quad \Rightarrow \quad k^2 \geq 12.75
\]

Do đó, \( k \geq 4 \) (có thể là số nguyên dương) hoặc \( k \leq -4 \) (có thể là số nguyên âm).

Giả sử \( k = 4 \) (trường hợp nhỏ nhất):

\[
n^2 - n + (13 - 16) = 0 \implies n^2 - n - 3 = 0
\]

Giải phương trình này, ta có:

\[
\Delta = 1 + 12 = 13 \quad \Rightarrow \quad n = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}
\]

Các giá trị này không phải là số nguyên.

Tiếp tục với \( k = 5 \):

\[
n^2 - n + (13 - 25) = 0 \implies n^2 - n - 12 = 0
\]

Giải phương trình này, ta có:

\[
\Delta = 1 + 48 = 49 \quad \Rightarrow \quad n = \frac{1 \pm 7}{2}
\]

Kết quả là:

\[
n = 4 \quad \text{hoặc} \quad n = -3
\]

Kiểm tra các giá trị này:

- Với \( n = 4 \):
\[
B = 4^2 - 4 + 13 = 25 = 5^2
\]

- Với \( n = -3 \):
\[
B = (-3)^2 - (-3) + 13 = 9 + 3 + 13 = 25 = 5^2
\]

Cứ tiếp tục tăng giá trị của \( k \):

- Với \( k = 6 \):
\[
n^2 - n - 23 = 0 \rightarrow \Delta = 1 + 92 = 93 \quad \text{(không là số chính phương)}
\]

- Tương tự cho \( k = 7 \) sẽ sinh ra nghiệm không nguyên.

Tóm lại, các số nguyên \( n \) sao cho \( B = n^2 - n + 13 \) là số chính phương là:

\[
\boxed{4 \quad \text{và} \quad -3}
\]