Để giải các phương trình này, ta sẽ giải từng phương trình một.

**Phương trình 15:**

\[
\frac{3}{x+1} + \frac{2}{x+2} = \frac{5x + 4}{x^2 + 3x + 2}
\]

Chú ý rằng \( x^2 + 3x + 2 \) có thể phân tích thành \( (x + 1)(x + 2) \). Do đó, phương trình có thể được viết lại thành:

\[
\frac{3}{x+1} + \frac{2}{x+2} = \frac{5x + 4}{(x + 1)(x + 2)}
\]

Nhân cả hai vế với \( (x + 1)(x + 2) \):

\[
3(x + 2) + 2(x + 1) = 5x + 4
\]

Phân phối:

\[
3x + 6 + 2x + 2 = 5x + 4
\]

Kết hợp các hạng tử:

\[
5x + 8 = 5x + 4
\]

Rút gọn:

\[
8 = 4
\]

Điều này là không đúng, nghĩa là phương trình không có nghiệm nào.

---

**Phương trình 16:**

\[
\frac{5}{x-2} + \frac{2}{x+4} = \frac{3x}{x^2 + 2x - 8}
\]

Chú ý rằng \( x^2 + 2x - 8 \) có thể phân tích thành \( (x - 2)(x + 4) \). Do đó, phương trình có thể viết lại như sau:

\[
\frac{5}{x - 2} + \frac{2}{x + 4} = \frac{3x}{(x - 2)(x + 4)}
\]

Nhân cả hai vế với \( (x - 2)(x + 4) \):

\[
5(x + 4) + 2(x - 2) = 3x
\]

Phân phối:

\[
5x + 20 + 2x - 4 = 3x
\]

Kết hợp lại:

\[
7x + 16 = 3x
\]

Rút gọn:

\[
4x + 16 = 0 \Rightarrow 4x = -16 \Rightarrow x = -4
\]

Vậy nghiệm của phương trình 16 là \( x = -4 \).

Tóm lại, phương trình 15 không có nghiệm và phương trình 16 có nghiệm là \( x = -4 \).