Để giải phương trình

\[
\frac{9}{x^2} + \frac{2x}{\sqrt{2x^2 + 9}} = 1,
\]

ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Chuyển vế**: Đưa vế số hạng về một bên:
\[
\frac{9}{x^2} + \frac{2x}{\sqrt{2x^2 + 9}} - 1 = 0.
\]

2. **Đặt biến**: Để đơn giản hóa, chúng ta đặt:
\[
y = \sqrt{2x^2 + 9}.
\]
Từ đó, \( y^2 = 2x^2 + 9 \) hay \( 2x^2 = y^2 - 9 \) và \( x^2 = \frac{y^2 - 9}{2} \).

3. **Biến đổi phương trình**:
Thay vào phương trình:
\[
\frac{9 \cdot 2}{y^2 - 9} + \frac{2x}{y} = 1.
\]
Sử dụng \( x = \sqrt{\frac{y^2 - 9}{2}} \):
\[
\frac{18}{y^2 - 9} + \frac{2\sqrt{\frac{y^2 - 9}{2}}}{y} = 1.
\]

4. **Giải phương trình**: Đây là một phương trình phi tuyến, có thể khó giải trực tiếp. Thay vào đó, có thể thử nghiệm một số giá trị cho \( x \):

- Thử \( x = 3 \):
\[
\frac{9}{3^2} + \frac{2 \cdot 3}{\sqrt{2 \cdot 3^2 + 9}} = \frac{9}{9} + \frac{6}{\sqrt{18 + 9}} = 1 + \frac{6}{\sqrt{27}} = 1 + \frac{6}{3\sqrt{3}} = 1 + \frac{2}{\sqrt{3}}.
\]
Như vậy, không phải là nghiệm.

- Thử một vài giá trị khác như \( x = 0 \) hoặc giá trị âm có thể đưa ra nghiệm.

5. **Kết luận**: Phương pháp thử nghiệm giá trị \( x \) vẫn cần tính toán có thể dẫn bạn đến nghiệm chính xác.

Bạn có thể thử nghiệm với nhiều giá trị khác nhau cho \( x \) hoặc áp dụng một phương pháp số khác để tìm nghiệm chính xác hơn. Nếu phương pháp trên phức tạp, việc sử dụng một máy tính đồ thị để có cái nhìn tổng quan về đồ thị của phương trình này cũng rất hữu ích.