Gọi hai số đó là \( x \) (số bé) và \( y \) (số lớn). Theo bài toán, ta có hai điều kiện:

1. Tổng của hai số:
\[
x + y = 407
\]

2. Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số bé \( x \), thì ta được số lớn \( y \). Viết thêm chữ số 0 vào bên phải một số tương đương với việc nhân số đó với 10:
\[
y = 10x
\]

Bây giờ, ta có hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
x + y = 407 \\
y = 10x
\end{cases}
\]

Thay phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất:

\[
x + 10x = 407
\]

\[
11x = 407
\]

\[
x = \frac{407}{11} = 37
\]

Bây giờ ta tính giá trị của \( y \):

\[
y = 10x = 10 \cdot 37 = 370
\]

Vậy hai số cần tìm là \( x = 37 \) và \( y = 370 \).

**Đáp án:** Hai số là 37 và 370.