Để giải bài toán này, ta cần hiểu một số điểm cơ bản về các tia và góc.

1. **Bài 13:**
- Cho 2020 tia chung gốc O. Mỗi tia tạo ra một góc với các tia khác.
- Khi thêm hai tia nữa vào điểm O, tổng số tia sẽ là \(2020 + 2 = 2022\) tia.
- Số góc được tạo ra giữa các tia là \( \frac{n(n - 1)}{2} \), trong đó \(n\) là số tia.
- Áp dụng công thức:
- Với 2020 tia: \( \frac{2020 \times 2019}{2} = 2039190 \) góc
- Với 2022 tia: \( \frac{2022 \times 2021}{2} = 2042521 \) góc
- Số góc tăng thêm là:
\[ 2042521 - 2039190 = 3331 \]

2. **Bài 14:**
- Cho 2001 tia chung gốc O. Ta xóa đi 5 tia, nên số tia còn lại là \(2001 - 5 = 1996\) tia.
- Số góc với 2001 tia:
\[ \frac{2001 \times 2000}{2} = 2001000 \]
- Số góc với 1996 tia:
\[ \frac{1996 \times 1995}{2} = 1991020 \]
- Số góc giảm đi là:
\[ 2001000 - 1991020 = 9980 \]

Tóm lại:
- Số góc tăng thêm tại đỉnh O là **3331**.
- Số góc giảm đi tại đỉnh O là **9980**.