Để rút gọn các biểu thức đã cho, ta làm từng phần như sau:

### a)
\[
\sqrt{4y^2(y-1)^2 - 2y^2} \quad \text{với } y < 0
\]
Biểu thức bên trong là:
\[
4y^2(y-1)^2 - 2y^2 = 4y^2(y^2 - 2y + 1) - 2y^2 = 4y^4 - 8y^3 + 4y^2 - 2y^2 = 4y^4 - 8y^3 + 2y^2
\]
Ta có:
\[
= 2y^2(2y^2 - 4y + 1)
\]
Với \( y < 0 \):
\[
= \sqrt{2y^2(2y^2 - 4y + 1)} = \sqrt{2} |y| \sqrt{2y^2 - 4y + 1}
\]
Vì \( y < 0 \), \( |y| = -y \), do đó:
\[
= -\sqrt{2} y \sqrt{2y^2 - 4y + 1}
\]

### b)
\[
\sqrt{gy^2(4y^2 - 4y + 1) + 6y} \quad \text{với } 0 < y < \frac{1}{2}
\]
Biểu thức bên trong là:
\[
gy^2(4y^2 - 4y + 1) + 6y = g(4y^4 - 4y^3 + y^2) + 6y
\]
Phân tích dựa trên giá trị của \( g \), nhưng biểu thức đó có thể không còn đơn giản hơn nữa mà không biết thêm thông tin về \( g \).

### c)
\[
\sqrt{y^2 - 8y + g} - \sqrt{y^2 + 8y + 16} \quad \text{với } -4 < y < 3
\]
Ta có:
\[
\sqrt{y^2 - 8y + g} - \sqrt{(y + 4)^2} = \sqrt{y^2 - 8y + g} - (y + 4)
\]
Biểu thức bên trong là:
\[
= \sqrt{(y^2 - 8y) + g} - (y + 4)
\]

Để tính giá trị và rút gọn chính xác hơn ở bước này cần biết thêm về trị số của \( g \).

Đó là quá trình rút gọn các biểu thức đã cho. Nếu có thêm thông tin về các biến số (như \( g \)), có thể tiếp tục rút gọn hơn nữa!